PARTICLE SIZE DISTRIBUTION ON TINTING 393 Ftir Vorg•inge, die sich haupts•ichlich an der Teilchenoberfl•iche abspielen (Ad- sorption z. B.), ist sie entscheidender als die Verteilungskurve. Ihre Messung ist einoea&er als die einer Verteilung, wenn auch nicht g•/nzlich ohne Probleme. Hier gilt ebenfalls, dab man bei Vergleichen auf rdlbereinstimmung der zu ver- gleichenden Gri3gen achten mug: eine Blaine-Oberfl•iche und eine BET-Ober- fl•iche sind etwas Grundverschiedenes (3) (4). Von der Teilchen•r/Sgenverteilung oder der spezifischen Oberfli/che h•ingen ab Farbvalenz bzw. Farbort im CIE- oder DIN-System, Deckvermi3gen, F•ir- bevermt3gen, Kornoereiheit, Oberfl•ichenstruktur, Benetzbarkeit, Neigung zur Entmischung und natiirlich die Kosten, die im allgemeinen reit oeeiner werden- den Teilchen erheblich anwachsen. Die Zusammenh•inge sind yon Pigment zu Pigment verschieden und bisher quantitativ kaum untersucht. Farbvalenz, Deckvermi3gen und F•irbevermt3gen haben bei den meisten Pigmenten ein Optimum im Bereich yon 0,1 bis 10 I•m. Selbst wenn die optimale Gri3ge der Teil&en bekannt ist, so wird man in der Praxis doch off yon ihr abweichen. Erstens ist es nicht mi3glich, Teilchen einer einheitlichen Gri3ge zu erzeugen. Man kann sich nut bemiihen, die Ver- teilungen schmal zu halten (abet das kostet Geld). Zweitens li/gt sich die optimale Feinheit manchmal nut mit,unwirtschaPdich hohem Aufwand er- zielen. Drittens spielen auger der Farbvalenz weitere Faktoren eine Rolle. Extrem feines Gut ist wegen seiner Neigung zum Agglomerieren und Sfiiuben beispielsweise off unangenehm zu handhaben. Bei der Beurteilung des Zu- sammenhanges zwischen Farbvalenz und Teilchengri3ge darf nicht vergessen werden, dab die Verteilung der Agglomerate im Endprodukt maggebend ist, nicht die der Primiirteilchen., Die theoretische Grundlage dieser Abhiingigkeit zwischen Teilchengri3ge und Farbvalenz ist die Theorie der Lichtstreuung nach Mie (5), die das Streu- verhalten einer homogenen Kuge! im ebenen monochromatischen Wel!enfeld beschreibt..Die Streulichtintensit•it i wird als Funktion des Streuwinkels 0, des Polarisationswinkels % des Kugeldurchmessers d, der Lichtwellenl•inge 3. und der komplexen Brechungsindices n yon Kugel und Medium berechnet: i (0, cp, d, 3., nt, ns). Wegen der vielfachen Variationsmi3glichkeiten der Parameter und wegen des Rechenaufwandes beschr•inkt sich das bisher errechnete Zahlen- rdateri•l auf wenige idealisierte F•ille. Bei unregelm•igigen Teilchenformen nehmen die Schwierigkeiten zu (6) (7). Fiir die Berechnung yon Rezepturen spielt die auf Vereinoeachungen auf- gebaut. e Kubelka-Munk-Theorie (7) (8) (9) (10) (11) (12) eine gri3gere Rolle, die nich• yore einzelnen Pigmentteilchen ausgeht, sondern yon der diffusen Streuung an einer homogenen Schicht. Die Kubelka-Munk-Gleichungen ent- sprechen for Aufsichtsfarben dem Beerschen Gesetz bei Durchsichtsfarben. Die

394 JOURNAL OF THE SOCIETY OF COSMETIC CHEMISTS Kubelka-Munk-Funktion, der Quotient .yon Absorptionskoeffizient K und Streukoeffizient S, l•iBt sich aus dem Kemissionsgrad R dicker Schichten er- mitteln, der seinerseits meBbar ist: K = (1-- Ry -- s 2R Die Gr•Ben sind wellenl•ingenabh•ingig. K und S sind der Konzentration c des Pigmentes proportional. In einer Pigmentmischung addieren sich die Werte der einzelnen Komponenten, sofern keine Wechselwirkung vorliegt. Fiir eine Mischung gilt also K = c1' Kx q- c2'K2 q- ca'Ka q- ... II. S Cl ß S• q- c2' S2 q- ca, Sa q- ... Eine wesentliche Vereinfachung dieser Gleichung ergibt sich, wenn' ein in hin- reichender Konzentration vorhandenes WeiBpigment praktisch allein den Streukoeffizienten bestimmt, so dab die weiteren Summanden im Nenner vernachl•issigt werden kSnnen: K K• c2 K2 ca Ka • q- .--. q- ß q- ... III. S Sx q S• q S• d. h. die einzelnen Komponenten addleten sich unter Beriicksichtigung ihrer Konzentrationen. Bei der Rezeptierung gibt es nun zwei Methoden: a) Man gibt sinnvolle Konzentrationen vorund berechnet daraus fiir eine geniigende Anzahl yon Wellenl•ingen die Kubelka-Munk-F. unktion, dar- aus die Remission und aus dieset wiederum die farbmetrischen MeBzahlen. Diese werden mir der gewiinschten Farbe verglichen. Dabei sind nach dem ersten Rechengang Abweichungen zu erwarten, die dutch. wiederholte Ver- besserungen an den Konzentrationen zum Verschwinden gebracht werden. Der Rechenaufwand ist bei Benutzung yon Computern ertr•iglich. b) Sind die Farbstoffe bekannt, aus denen die nachzustellende Farbe besteht, so sind die Konzentrationen die Unbekannten eines linearen Gleich,ungs- systems, in dem jede Gleichung fiir eine unterschiedliche Wellenl•inge gilt. Man muB sich dar•iber klar sein, dab wegen der Vereinoeachungen die Kubelka- Munk-Funktion in vielen F•illen nur N•iherungen ergibt, so dab fiir' die Empirie noch ein groBer Spielraum bleibt. Kornfreiheit besagt, dab das Endprodukt keine einzelnen Pigmentteilchen mehr erkennen liiBt, eine Forderung, die beispielswiese auch in der Schoko- ladeherstellung auftaucht. Soweit der Tastsinn betroffen ist, reicht eine obere Grenze der Teilchengri3Be yon 20 pm. Bei Lackierungen und Beschichtungen muf• das gr•3bste Teilchen deutlich kleiner als die Schichttieoee sein (Autolackie- rungen, Tonb•inder). Die Benetzbarkeit sinkt normalerweise mit feiner wer-