392 JOUBNAL OF THE SOCIETY OF COSMETIC CHEMISTS c- Teilchengr6fle Particle size x Abbildung 2 Verteilungsdichte q in Abh•ingigkeit von dem Feinheitsmerkmal (Teilchengr•3f•e) x, als Histo- gramm (1) und als stetig differenzierbare Kurve (2). S•iulendiagramm, in dem der Fl•icheninhalt jeder S•iule den Mengenanteil der betreffenden Teilchengr/3t•enklasse am Gesamtgut wiedergibt (Abb. 2). Sowohl f[ir das Merkmal wie f[ir die Mengenanteile kommen verschiedene physikalische Gr•3t•en in Betracht. Bei kugelf/3rmigen Teilchen (die die Aus- nahme bilden), ist der Durchmesser das n•ichstliegende Merkmal. Fi/r unregel- m•/t•ig geformte Teilchen w•ihlt man Gr•3t•tabmessungen, statistische L•ingen, _•quivalentdurchmesser, Sieb•3ffnungsweiten und dergleichen je nach Frage- stellung und Met•m/3glichkeit. Die Mengenanteile werden in der Statistik als relative H•iufigkeiten (Anzahl durch Gesamtzahl) ausgedri/ckt. Es kann jedoch jede Gr•3t•e verwendet werden, die dem mathematischen Mat•begriff Geniige tut. Gebr•iuchlich sind in der Teilchengr/3t•enanalyse auf•er der Anzahl vor allem noch Volumen und Masse. Beim Vergleich yon Verteilungen ist unbedingt darauf zu achten, dat• die Verteilungen in der Art des Mengenmat•es und in der Art des Merkmals •ibereinstimmen. Unterschiedliche Arten yon Verteilun- gen lassen sich mit gewissen Einschr•inkungen ineinander umrechnen. Beur- tellung und Weiterverarbeitung yon Verteilungen Werden erleichtert, wenn man das Met•verfahren kennt deshalb sollte ein entsprechender Hinweis bei keiner Kurve fehlen. In manchen F•llen m&hte man die Teilchengr•3t•e nicht durch eine Ver- teilungskurve, sondern durch wenige Zahlenwerte kennzeichnen oder auch nur durch einen einzigen. Hierzu eignen sich die aus den Verteilungen errechen- baren statistischen Momente (Mittelwerte, Varianzen etc). Die wichtigste die- ser Gr•3t•en, die zudem unmittelbar gemessen werden kann, ist die spezifische Oberfl•iche, d. h. die Oberfl•iche der Teilchen pro Volumen- oder Masseneinheit.

PARTICLE SIZE DISTRIBUTION ON TINTING 393 Ftir Vorg•inge, die sich haupts•ichlich an der Teilchenoberfl•iche abspielen (Ad- sorption z. B.), ist sie entscheidender als die Verteilungskurve. Ihre Messung ist einoea&er als die einer Verteilung, wenn auch nicht g•/nzlich ohne Probleme. Hier gilt ebenfalls, dab man bei Vergleichen auf rdlbereinstimmung der zu ver- gleichenden Gri3gen achten mug: eine Blaine-Oberfl•iche und eine BET-Ober- fl•iche sind etwas Grundverschiedenes (3) (4). Von der Teilchen•r/Sgenverteilung oder der spezifischen Oberfli/che h•ingen ab Farbvalenz bzw. Farbort im CIE- oder DIN-System, Deckvermi3gen, F•ir- bevermt3gen, Kornoereiheit, Oberfl•ichenstruktur, Benetzbarkeit, Neigung zur Entmischung und natiirlich die Kosten, die im allgemeinen reit oeeiner werden- den Teilchen erheblich anwachsen. Die Zusammenh•inge sind yon Pigment zu Pigment verschieden und bisher quantitativ kaum untersucht. Farbvalenz, Deckvermi3gen und F•irbevermt3gen haben bei den meisten Pigmenten ein Optimum im Bereich yon 0,1 bis 10 I•m. Selbst wenn die optimale Gri3ge der Teil&en bekannt ist, so wird man in der Praxis doch off yon ihr abweichen. Erstens ist es nicht mi3glich, Teilchen einer einheitlichen Gri3ge zu erzeugen. Man kann sich nut bemiihen, die Ver- teilungen schmal zu halten (abet das kostet Geld). Zweitens li/gt sich die optimale Feinheit manchmal nut mit,unwirtschaPdich hohem Aufwand er- zielen. Drittens spielen auger der Farbvalenz weitere Faktoren eine Rolle. Extrem feines Gut ist wegen seiner Neigung zum Agglomerieren und Sfiiuben beispielsweise off unangenehm zu handhaben. Bei der Beurteilung des Zu- sammenhanges zwischen Farbvalenz und Teilchengri3ge darf nicht vergessen werden, dab die Verteilung der Agglomerate im Endprodukt maggebend ist, nicht die der Primiirteilchen., Die theoretische Grundlage dieser Abhiingigkeit zwischen Teilchengri3ge und Farbvalenz ist die Theorie der Lichtstreuung nach Mie (5), die das Streu- verhalten einer homogenen Kuge! im ebenen monochromatischen Wel!enfeld beschreibt..Die Streulichtintensit•it i wird als Funktion des Streuwinkels 0, des Polarisationswinkels % des Kugeldurchmessers d, der Lichtwellenl•inge 3. und der komplexen Brechungsindices n yon Kugel und Medium berechnet: i (0, cp, d, 3., nt, ns). Wegen der vielfachen Variationsmi3glichkeiten der Parameter und wegen des Rechenaufwandes beschr•inkt sich das bisher errechnete Zahlen- rdateri•l auf wenige idealisierte F•ille. Bei unregelm•igigen Teilchenformen nehmen die Schwierigkeiten zu (6) (7). Fiir die Berechnung yon Rezepturen spielt die auf Vereinoeachungen auf- gebaut. e Kubelka-Munk-Theorie (7) (8) (9) (10) (11) (12) eine gri3gere Rolle, die nich• yore einzelnen Pigmentteilchen ausgeht, sondern yon der diffusen Streuung an einer homogenen Schicht. Die Kubelka-Munk-Gleichungen ent- sprechen for Aufsichtsfarben dem Beerschen Gesetz bei Durchsichtsfarben. Die