448 JOUBNAL OF THE SOCIETY OF COSMETIC CHEMISTS kationischer Polyelektrolyt) und bei unterschiedlichen Feststoffkonzentratio- ,hen ein einheitlicher Zusammenhang zwischen der mittleren Porosit•it • der Agglomerate und der mittleren Partikelzahl k im Agglomerat (Abb. 4). O,7 t 0 • L,l!..n 1 •"o Quarz in Wasser Feststoffkonzentration C, Aggiomerationsmittel: 2,5.10 0,• tool/l No Cl a 0 XI•I I 1 ppm Praestol 18•K I I I I I I I -• 0,4 0,6 • 0,s 0,5 • 0,6 03 .-• • 0,3 u_ 2 3 Z, 5 10 rain,ere Zahl yon Einzelpartikeln in den Agglomera•en E •bbildung 4 Mittlere Agglomeratporosit[t • als Funkdon der mittleren Zahl k von Einzelpartikeln pro Agglomerat am Beispiel von agglomezierenden w•rigen Quarzsuspensionen In Abb. 5 ist die relative Sinkgeschwindigkeitszunahme als Funktion der Zahl k der Einzelpa•tikeln im Agglomerat dargestellt. Die durchgezogenen Geraden kennzeichnen die nach dem Stokesschen Gesetz gem•g Gleichung XIII oder Gleichung XV bere•neten Werte. Parameter ist die Porosit•t des Agglo- merates. Gestrichelt ist der an Quarz in Wasser gemessene Verlauf der mittleren Sinkges•windigkeit eingezei•net, der dur• die Zunahme der Porosit•t mit wa•sender Partikelzahl im Agglomerat gem• der vorhergehenden Abb. 4 bestimmt ist. 20 10 5 2 1 , 2 •, = (1-C) [•,j2 = (1 _•)•/3. (:n Qu(:rz in W(:sser 9eraessen ß Parameter Porosit•t oe 5 10 20 50 100 200 500 1000 . Zahl der Einzelpartikel im:Agglomemt k • .abbildung 5 SinkgeschwindigkeitserhiShun, g durch Agglomeration

STABILITY OF SUSPENSIONS 449 Einfiufi der Partikelkonzentration au/ die Sinkgeschwindigkeit Bei Partikelvolumenkonzentrationen zwischen C,. = 10-4 und Cv = 10-• kann die Sedimentationsgeschwindigkeit in Suspensionen die Sinkgeschwindig- kelt der Einzelpartikeln tibertreffen (22). Dieset Effekt ist auf die hydro- dynamische Bildung und Verst•irkung gemeinsam sedimentierender Teilchen- komplexe zuriSckzuffihren (23) (24). Durch die Brownsche Molekularbewegung wird dieset Effekt im Schwere- feld bei TeilchengrSf•en unterhalb yon etwa 10 t•m stark vermindeft und bei TeilchengrSgen unterhalb yon 1 t•m praktisch ganz unterdriSckt (23) (25). Bei Partikelvolumenkonzentrationen oberhalb Cv = 10-2 nimmt die Sink- geschwindigkeit wegen des wachsenden Geschwindigkeitsgradienten zwischen den im Mittel immer enger benachbarten Partikeln und der aus Kontinuit•its- grfinden entgegenstr6menden Fltissigkeit ab (26). Es sind viele analytische Funktionen zur Beschreibung dieses Zusammenhangs aufgestellt worden. Eine der einfachsten und bekanntesten ist eine empirische Formel • on Richardson und Zaki (27): u (Cv) = (1 -- Cv)4, 65 XVI. u (cv = o) Gem•/g dieser Beziehung betr•/gt die Sinkgeschwindigkeit beispielsweise bei einer Partikelvolumenkonzentration Cv = 0,1 nur noch 600/0, bei einer Par- tikelvolumenkonzentration yon Cv = 0,4 nur noch 10 ø/0 der Stokesgesch•rin- digkelt. Es ist-5.u beachten, dag bei agglomerierten Suspensionen nicht die Vo- lumenkonzen•rationen Cv' der Einzelpartikeln, sondern die hShere Volumen- konzentration C'v • XVII. Cv -- !--•- der Agglomerate maggeblich ist. Beispielsweise entspricht bei einer mittleren Agglomeratporosit•/t • = 0,8 die Partikelvolumenkonzentration C•' = 0,08 einer Volumenkonzentration C• = 0,4 der Agglomerate, die zu einer Ver- minderung der Sinkgeschwindigkeit um den Faktor 10 fiihrt. Einfiufi der Brownschen Molekularbewegung Der gerichteten Sedimentation der Partikeln ist eine ungeordnete ther- mische Bewegung iSberlagert, die Brownsche Molekularbewegung. Als Einfiug- grSge auf die Entmischung durch die Sedimentation interessiert die Vertikal- komponente dieset Brownschen Molekularbewegung. Das mittlere Verschie- bungsquadrat Ah 2 in vertikaler Richtung ist fiir kugelfSrmige Partikeln vom Durchmesser x nach der Zeit t (k* = Boltzmannkonstante, T = absolute Tem- peratur):